Annonces
Je suis disponible pendant la période d'examens sur rendez-vous; vous êtes également invité de vous présenter à ma porte si vous êtes au département; quand ma porte est ouverte je serais heureuse de répondre à vos questions. Je regrette que je ne serai pas disponible jeudi le 27 avril avant 15h30, ni vendredi le 28 avril avant 13h, à cause d'autres engagements.
Quelques précisions sur l'examen: Il y aura 6 questions, chacune avec plusieurs parties. L'examen compte sur 47 points, dont seulement 2 points sont pour une preuve abstraite, et 18 portent sur la justification de vos étapes ou l'énoncé de la théorie, du théorème ou de la définition clef. Le reste consiste de calculer les décompositions etc qu'on a vu au cours.
Le manuel du cours MAT1341 est disponible sur Blackboard; ce livre représente le minimum qu'il faudra savoir si l'on veut réussir MAT3741.
Voici les directions qui apparaîteront sur l'examen final:
- L'examen est à livre fermé.
- Vous avez le droit à une calculatrice simple ou un dictionnaire de langue, mais aucune autre technologie ou aide-mémoire.
- Vous avez 3 heures pour compléter cet examen.
- Il y a 6 questions, chacune avec plusieurs parties, pour un total de 47 points.
- Veuillez répondre aux questions, dans votre ordre préférée, dans le livret.
- Vous pouvez utiliser le dos de chaque page pour votre brouillon.
- Les questions sont en double : la version française est suivit par la version anglaise identique.
- Avis important: Il est interdit de se servir de téléphones cellulaires, de dispositifs électroniques non autorisés ou de notes de cours. Les téléphones et les dispositifs doivent être fermés et rangés dans votre sac : vous ne pouvez pas les laisser dans vos poches ou sur votre personne. Sinon, des allégations de fraude scolaire pourraient être déposées dont le résultat pourrait être un 0 (zéro) pour l'examen.
- Attention: pour toute question de l'examen, votre réponse doit être claire et très bien justifiée pour gagner le maximum de points. C'est surtout vrai pour les questions qui vous demandent explicitement pour une justification. Ce n'est pas nécessaire de reproduire la preuve d'un résultat vu au cours mais c'est nécessaire de vérifier que les hypothèses d'un théorème soient satisfaites avant de vous servir de sa conclusion.
Here are the Instructions which will appear on the final exam:
- This is a closed book exam.
- You have the right to a simple calculator or a language dictionary, but no other technology or memory aids are permitted.
- You have 3 hours to complete this exam, which has 6 questions, most which multiple parts, and is out of 47 points.
- Please answer all questions, in your favourite order, in the booklets provided.
- You can use the back of each page for your rough work.
- The questions are duplicated, with the English version following the identical French version.
- Important notice: Cellular phones, unauthorized electronic devices or course notes are not allowed during this exam. Phones and devices must be turned off and put away in your bag. Do not keep them in your possession, such as in your pockets. If caught with such a device or document, the following may occur: you will be asked to leave the exam immediately and academic fraud allegations may be filed which may result in you obtaining a 0 (zero) for the exam.
- Note: for all question on this exam, your answers must be clear and very well justified to earn full marks. This is especially important in questions where justification is explicitly required. You do not need to repeat the proof of a theorem shown in class, but it is necessary to check that the hypotheses of a theorem are satisfied before using its conclusion.
Sommaire de chaque cours
(7 avril) La méthode de puissances, la méthode itérée inverse, les formes hermitiennes, le quotient de Rayleigh.
(4 avril) La pseudo-inverse de Moore-Penrose avec la décomposition en valeurs singulières. Les enjeux de calculer les valeurs propres. Thm de cercles de Gershgorin.
(30 mars) Suite; puis applications: 2-norme d'une matrice, approximation d'images. Voici un lien à quelques images intéressantes (Ralph Nevins Photography). Les fichiers Matlab que j'ai utilisé aujourd'hui sont sur la Page MATLAB et Devoirs.
(28 mars) La décomposition en valeurs singulières. (ND Ch 8)
(24 mars) Les matrices hermitiennes positives, et définies positives. (ND Ch 10.2,10.3)
(21 mars) La diagonalisation unitaire d'une matrice normale; les matrices hermitiennes. (ND 8.2, 8.3)
(17 mars') Une clarification sur la question 5 du devoir.
(17 mars) Les matrices de Householder, la similitude unitaire, la décomposition de Schur, les matrices normales (dont la forme de Schur est diagonale).
(14 mars) La similitude, les puissances et exponentielles de matrices. Les matrices unitaires. (ND Ch 7,9,8)
(9 mars) Un autre exemple de la forme de Jordan; le polynôme minimal de A, et la similitude. (ND Ch 9)
(7 mars) Théorème de Cayley-Hamilton, Théorème de Jordan. Un exemple de trouver la forme de Jordan d'une matrice défectueuse. (ND Ch 7 et 9)
(3 mars) Rappel sur la diagonalisation; matrices défectueuses. Théorème de Cayley-Hamilton. Tentez de compléter la preuve --- c'est un argument malin!
(3 mars) Petit quiz: calcul de valeurs propres, vecteurs propres : rappellez-vous comment les trouver! Vous pouvez voir les notes de cours, ou de Mike Newman, sur Blackboard.
(28 fév) Petite sommaire d'espaces orthogonales, et projections orthogonales. Puis: valeurs propres et vecteurs propres (ND Chapitre 7) et la matrice van der Monde.
(14 fév) Applications d'une décomposition Q-R: solutions moindre carrées d'un système incohérent; pseudo-inverse d'une matrice. Systèmes dynamiques discrètes. (ND 2.6, 5.9, end of 8.5, 2.3)
(10 fév) petit quiz au début du cours: nombres complexes et projections (comme vu en classe le 7 février). Méthode de Gram-Schmidt. Décomposition Q-R d'une matrice. (ND 5.8, 5.9)
(7 fév) Les produits scalaires, bases orthogonales, bases orthonormées, projection orthogonale, espéciallement sur C. Je vais ajouter un peu discussion à mes notes de cours pour élaborer sur cette digression que j'ai pris par rapport à la représentation d'une transformation linéaire par rapport à plusieurs bases. (ND Chapitre 5)
(3 fév) Cours annulé.
(31 jan) Les produits de matrices AB: par élément, par colonnes de B, par blocs, par colonne de A. (Notes de Mike Newman, Section 1). L'ensemble de toute inverse à gauche, ou à droite, de A. Relation au résolution de systèmes. (ND 1.4, 3.4) Les nombres complexes.
(27 jan) Considération des matrices inverses, les inverses à droite, et les inverses à gauche. (ND 1.4, 3.4)
(24 jan) Plus sur A=LU et PA=LU. On a vu (dommage) qu'avoir une décomposition L-U est une propriété intrinsèque de la matrice mais (hourrah) (ex) la décomposition L-U dans ce cas est unique. Puis on a vu la décomposition P-L-U, qui (dommage) n'est pas unique mais (hourrah) existe toujours si A est inversible. Pour y arriver, on a discuté les mineurs d'une matrice, et les matrices de permutation. (ND 3.7)
(20 jan) On a fini le chapitre sur le conditionnement; ensuite, c'est les décompositions de matrices! On a vu comment réaliser les opérations élémentaires de réducton Gaussienne par la multiplication de matrices, et on a vu la décomposition LU dans un cas spécial. (ND 3.5, 3.7)
(17 jan) Le conditionnement d'une matrice, et lemme de Banach. (ND 6.4) Il nous reste à démontrer le dernier théorème, dont la preuve sera très utile pour la dernière question du devoir!
(13 jan) Voici une page avec des ressources additionnelles liées aux devoirs. Aujourd'hui on a rappelé la définition d'une norme dans un espace vectoriel, et puis on l'a utilisé pour définir une norme opérateur d'une transformation linéaire (en particulier, d'une matrice). Cette norme est dite subordonnée aux normes sur le domaine et le codomaine de la fonction, puisque le choix de ces normes détermine la norme sur A. (ND 5.6, 6.3) Ex: Vous pouvez commencer le devoir 1; on complétera la matière nécessaire pour toutes les questions au cours mardi.
(10 jan) Présentation du plan de cours. Survol des questions clés. Particuliarités de la méthode de Gauss. (ND Section 3.6) Ex: Trouver Sage sur le web. Trouver l'inverse de A et de B, selon Sage; résoudre Ax=b à la main.
(21 déc) Page créé.
Renseignements
- Prof Monica Nevins
- Département de mathématiques et de statistique
- 585 King Edward Ave, Bureau KED 305D
- Courriel: mnevins arrobase uottawa.ca
- Le
mis-à-jour du plan de cours. - Les notes de cours et autres ressources se trouvent sur Blackboard Learn.
- Nos devoirs, et quelques ressources additionnelles, se trouveront sur la page de ressources.
MATLAB et Sage
Voir les tutoriels MATLAB qu'on a créé au cours de la session.
Nous allons apprendre à utiliser le logiciel MATLAB dans ce cours. Ce logiciel (de MathWorks) est un standard de l'industrie, particulièrement en génie. Vous pouvez l'accéder gratuitement aux labos informatiques MNT141 et 142 http://science.uottawa.ca/fr/services-facultaires/laboratoires-informatiques ). Vous pouvez également l'acheter à un prix réduit (49USD pour la version étudiante sans Simulink --- pardon, je ne me suis pas apperçu qu'il y avait cette option, et on n'aura pas besoin de Simulink) tant que vous êtes étudiant. Le site fr.mathworks.com offre des guides d'introduction et d'utilisateur en français.
Le logiciel SciLab est une version open-source de MATLAB, avec les mémes capacités et commandes.
Sage est un logiciel Open Source que vous pouvez utiliser à sa place. Vous pouvez soit l'installer sur votre système, soit accéder au logiciel en-ligne via SageCell. Il y a un manuel d'utilisateur en français. Il y a également le Sage Quick Reference: Linear Algebra par Robert A. Beezer, pour Sage Version 4.8 : http://wiki.sagemath.org/quickref (GNU Free Document License). (alg lin et gén. fr.) Ce document court contient plusieurs des commandes qui nous seront utiles.