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• Calculatrices :

  Seules les calculatrices suivantes sont autorisées lors des examens de la Faculté des sciences : Texas Instruments TI-30 et TI-34, Casio FX-260 et Casio FX-300 (Calculatrices scientifiques et non programmables).

• Règlements pour les examens :

  Voici un lien pour les règlements concernant les examens.

• Centre d'aide :

  Il y a un centre d'aide en statistique à la pièce STEM 207. Voir centre d'aide.

• Semaine d'étude:

  Il n'y a pas de cours la semaine du 13 au 19 octobre.

• Examen partiel :

  Un test à livre fermé aura lieu en classe le lundi 21 octobre.

Objectifs d'apprentissage

Les objectifs d'apprentissage sont répartis en objectifs généraux et objectifs spécifiques .

• Objectifs généraux :

  • Apprendre le language de la théorie des probabilités.
  • Comprendre les principes fondamentaux de l'inférence statistique d'un point de vue fréquentiste.
  • Construire une boîte à outils statistique de débutant avec une appréciation pour l'utilité et les limitations de ces techniques.
  • Utiliser un logiciel pour faire des calculs statistiques.

• Objectifs spécifiques d'apprentissage du cours pour chaque sujet:

  • Introduction aux probabilités :

    1. Calculer les probabilités d'événements aléatoires rencontrés dans les applications biologiques, en particulier dans la génétique.
    2. Identifiez les situations menant à un intersection ou une union d'événements et calculez les probabilités correspondantes.
    3. Calculer les probabilités conditionnelles pour les exemples rencontrés dans les sciences biologiques.
    4. Calculer et interpréter les différents taux associés aux tests diagnostiques dans les études médicales (par exemple sensibilité, spécificité, valeur prédictive positive et négative).
    5. Calcul des probabilités associées à des événements indépendants.

  • Modèles de probabilités :

    1. Mettre en place et travailler avec une variable aléatoire discrète comme une représentation d'une population. Calculer la moyenne de la population,l'écart-type de la populiation, et la probabilité d'événement concernant une population.
    2. Identifiez une expérience binomiale dans le contexte d'un problème réel. Calculez la moyenne, l'écart-type, et la probabilité dun événement concernant une variable aléatoire binomiale avec une calculatrice et avec un logiciel statistique.
    3. Utilisez une loi normale pour modéliser une population. Trouver la probabilité d'un événement et d'un quantile d'une loi normale en utilisant un tableau de probabilité normale et en utilisant un logiciel statistique.

  • Statistiques Descriptives :

    1. Calculer avec une calculatrice et avec un logiciel statistique diverses mesures descriptives pour la tendance centrale : moyenne, médiane, moyenne géométrique.
    2. Calculer avec une calculatrice et avec un logiciel statistique diverses mesures descriptives pour la tendance centrale : écart type, étendu, DIQ, écart type géométrique.
    3. Identifier les valeurs aberrantes.
    4. Construire un histogramme (à l'aide d'un logiciel statistique) et l'utiliser pour décrire la forme de la distribution d'une variable quantitative.
    5. Construire des diagrammes boites à moustaches comparatives (à l'aide d'un logiciel statistique) et les utiliser pour comparer des groupes de valeurs numériques.
    6. Vérifier la normalité d'une variable quantitative avec un diagramme quantile-quantile ou un diagramme à l'échelle fonctionnelle normale.

  • Inférence Statistique :

    1. Construire un intervalle de confiance pour la moyenne d'une population et effectuer un test d'hypothèses pour la moyenne d'une population.
    2. Interpréter les erreurs associées à un test d'hypothèses et donner la conclusion de ce test en fonction de la valeur p associée.
    3. Construire un intervalle de confiance pour la proportion d'individus présentant une certaine caractéristique biologique dans une population, et effectuer un test d'hypothèses pour cette proportion.
    4. Comparez les moyennes de deux populations indépendantes au moyen d'intervalles de confiance et des tests d'hypothèses, en vérifiant d'abord la condition de normalité et d'égalité des variances (utilisant un logiciel statistique).
    5. Comparer les moyennes de données dépendantes (ou appariées) en utilisant des intervalles de confiance et des tests d'hypothèses.

  • Régression linéaire simple et corrélation :

    1. Utilisez un nuage de points pour décrire l'association entre deux variables quantitatives.
    2. Calculer et utiliser une corrélation d'échantillon pour décrire l'intensité et l'orientation d'une association linéaire entre variables quantitatives.
    3. Estimer le modèle de régression linéaire simple et être capable d'interpréter la pente et l'ordonnée à l'origine.
    4. Prévoir la valeur d'une nouvelle unité statistique en utilisant le modèle de régression linéaire simple.

Banques de questions en ligne

Exercices suggérés

Voici un lien à la banque de questions en ligne.

• 4 sept:
  • Pour des questions aux approches aux probabilités, essayer les exercices 24 à 27 de la section Probabilité.
  • Pour des questions concernant la génétique élémentaire, essayer les exercices 33 à 34 de la section Probabilité.

• 9 sept:
  • Pour des questions concernant les axiomes de probabilités et les règles de probabilités, essayer les exercices 2, 6, 7, 8, 14, 15, 18 de la section Probabilité.

• 11 sept:
  • Pour des questions concernant une probabilité conditionnelle, essayer les exercices 9, 10 de la section Probabilité.

• 16 sept:
  • Pour des questions concernant la règle du produit, la formule des probabilités totales et la formule de Bayes, essayer les exercices 1, 5, 13, 19, 20, 22, 23 de la section Probabilité.
  • Pour des exercices concernant les tests diagnostics du chapitre 4, essayer les exercices 3, 4, 16, 17 de la section Probabilité.

• 18 sept:
  • Pour des questions concernant l'indépendance d'événements, essayer les exercices 11, 12, 21 de la section Probabilité.

• 23 sept:
  • Pour des questions concernant les variables aléatoires discrètes, essayer les exercices 5, 15, 18, 22, 23, 24, 25 de la section Variables Aléatoires.

• 25 sept:
  • Pour des questions concernant la loi binomiale, essayer les exercices 1, 2, 6, 16, 19 de la section Variables Aléatoires.
  • Pour des questions concernant la loi normale, essayer les exercices 3, 9, 10, 11, 12, 17, 20, 21 de la section Variables Aléatoires.

• 30 sept: Exercices suggérés:
  • Soit X une variable aléatoire binomiale avec n=1000 et p=0,25. Calculer les probabilités suivantes avec R.
    • P(X=250);
    • P(200 ≤ X ≤ 250);
    • P(X>200).
    Réponses:
    • P(X=250) = f(250)=0,02912411;
    • P(200 ≤ X ≤ 250)=F(250)-F(199)=0,5169063;
    • P(X>200)=1-P(X ≤ 200)=1-F(200)=0,999891.
    Avec R:

    > dbinom(250,1000,.25)
     [1] 0.02912411
    > pbinom(250,1000,.25)-pbinom(199,1000,.25)
     [1] 0.5169063
    > 1-pbinom(200,1000,.25)
     [1] 0.999891
    

  • Exercices suggérés: Soit X une variable aléatoire normale de moyenne 125 et d'écart type 45,2. Calculer les probabilités suivantes avec R. (Indice: Utiliser la fonction pnorm)
    • P(130 < X <137).
    • P(X > 124).
    Réponses:
    • P(130 < X <137) = F(137)-F(130)=0,06064179;
    • P(X > 124) =1-F(124)=0,5088254;
    Avec R:

    > pnorm(137,125,45.2)-pnorm(130,125,45.2)
    [1] 0.06064179
    > 1-pnorm(124,125,45.2)
    [1] 0.5088254
    

    Déterminer (avec la fonction qnorm) une valeur x tel que:
    • P(X > x) = 25%.
    • P(X < x) = 25%.
    Réponses:
    • Puisque P(X > x) = 25% est équivalent à F(x)=0,75, alors x=155,4869.
    • Puisque P(X < x) = 25% est équivalent à F(x)=0,25, donc, x=94,51306.
    Avec R:

    > qnorm(0.75,125,45.2)
    [1] 155.4869
    > qnorm(0.25,125,45.2)
    [1] 94.51306 

• 7 oct:
  • Pour des questions concernant des statistiques descriptives, essayer les exercices 1 à 4 et de 7 à 12 dans la section Statistiques Descriptives.
  • Pour des questions concernant des diagrammes à boites et moustaches, essayer les exercices 5 et 6 dans la section Statistiques Descriptive.

• 23 oct:
  • Pour des questions concernant une transformation logarithmique ou une transformation linéaire, essayer les exercices 13 à 17 dans la section Statistiques Descriptives.

• 28 oct:
  • Pour des questions concernant la distribution d'échantillonage de la moyenne, essayer les exercices 4, 5, 7 de la section Distribution d'échantillonage.
  • Pour des questions concernant une combinaison linéaire de variables aléatoires, essayer les questions 13, 14 de la section Variables aléatoires.

• 30 oct:
  • Pour des questions concernant des diagrammes quantile-quantile, essayer les exercices 22 à 25 dans la section Statistiques Descriptives.
  • Pour une question concernant l'estimation ponctuelle de la moyenne, essayer l'exercice 2 dans la section Distribution d'échantillonage.

• 4 nov:
  • Pour une question concernant l'estimation ponctuelle d'une proportion, essayer l'exercice 1 dans la section Distribution d'échantillonage .
  • Pour des questions concernant la loi T, essayer les exercices 3 et 6 de la section Distribution d'échantillonage.
  • Pour des questions concernant l'estimation intervalle d'une moyenne ou d'une proportion, essayer les execices 1 à 11 de la sectionIntervalles de confiances .
  • 7 nov:
    • Pour des questions concernant la formation d'hypothèses, essayer les exercices 2, 11, 18 dans la section Test d'hypothèses section.
    • Pour des questions concernant les types d'erreurs pour les tests d'hypothèses, essayer les exercices 4, 5 dans la section Test d'hypothèses.
  • 11 nov:
    • Pour des questions concernant les tests d'hypothèses, essayer les exercices 1 à 19 dans la section Test d'hypothèses.
  • 20 nov:
    • Pour des questions concernant la vérification de la normalité et de l'égalité des variances de populations indépendantes, essayer les exercices 18 et 19 de la section Statistiques Descriptives.
    • Pour des questions concernant la comparaison des moyennes de deux population indépendantes, essayer les exercices 1, 4, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 16 de la section Comparer des moyennes.
  • 28 nov:
    • Pour des questions concernant des mesures appariées, essayer les exercices 2, 3, 5, 8, 9 de la section Comparer des moyennes.
    • Pour des questions concernant la régression et la corrélation, essayer les exercices 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 de la section Régression.

Devoirs

Voici l'horaire pour les devoirs de MAT 2779 (automne 2024).

• Devoir 1
  Echéance : Avant 23h59 le vendredi 27 septembre.
  
  
• Devoir 2
  Echéance : Avant 23h59 le vendredi 11 octobre.
  
  
• Devoir 3
  Echéance : Avant 23h59 le vendredi 8 novembre.
  
  
• Devoir 4
  Echéance : Avant 23h59 le mercredi 27 novembre.
  
  
  
  

Ressources pour R

Voici des ressources pour R.

Voici une page Web avec des exemples pour R et des liens à des vidéos sur YouTube.