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Affine Lie-Algebren und Verallgemeinerungen

(Oktober - Dezember 2011, Universität Erlangen)

Professor: Erhard Neher

  • Format: Wegen Raumproblemen wird die geplante Dienstagsvorlesung auf den Mittwochabend verschoben. Die Uebung faellt diese Woche aus. Die Vorlesung findest diese Woche also wie folgt statt: Mittwoch, 18-20, im Uebungsraum 2 der Mathematik Donnerstag, 12-14, im Raum 04.137. Lehrtstuhl 7 der Informatik, Martenstr. 3

  • Termin: Die Vorlesung beginnt am Donnerstag, 20. Oktober, um 16 Uhr im Übungsraum 2. Die anderen Vorlesungs-Termine werden in der ersten Vorlesung besprochen. Stundenplan mitbringen!

  • Allgemeine Beschreibung der Vorlesung (für Nichtexperten): Der Schwerpunkt der Vorlesung sind die erweiterten affinen Lie-Algebren, EALAs in abgekürzter Form. Diese Klasse von Lie-Algebren umfasst viele wichtige Lie-Algebren: einfache endliche-dimensionale Lie-Algebren, affine Kac-Moody Lie-Algebren, und toroidale Lie-Algebren.

    Im Gegensatz zu den allgemeinen Kac-Moody Lie-Algebren, die mittles einer Präsentierung definiert sind und deshalb im allgemeinen eine mysteriöse Struktur haben, werden die EALAs über ein System von Axiomen definiert, das gewisse natürliche Eigenschaften verlangt (Existenz einer nichtausgearteten invarianten Bilinearform und einer zerfallenden Cartan-Unteralgebra usw.). Die EALAs haben eine explizite Struktur-Theorie. Diese im Detail darzustellen, ist das Ziel der Vorlesung. Insbesondere werden die Hörer dadurch eine gutes Verständnis der affinen Lie-Algebren und den sogenannten Schleifen-Algebren erlangen.

  • Vorlesungsplan: Struktur der halbeinfachen zerfallenden Lie-Algebren (grösstenteils Wiederholung); Kac-Moody Lie-Algebren, insbesondere affine Kac-Moody Lie-Algebren (Realisierung über Schleifen-Algebren); erweiterte affine Lie-Algebren: Eigenschaften, erweiterte affine Wurzelsysteme, Konstruktion, Klassifikation; Beispiele.

  • Skriptum: Eine Vorlesungsausarbeitung auf Englisch wird den Hörern als pdf-Datei zur Verfügung gestellt.

  • Zuhörerschaft: Studenten, die sich in der Lie-Theorie spezialisieren wollen.

  • Voraussetzung: Die Vorlesung ist für Master-Studenten. Die Struktur-Theorie der halbeinfachen komplexen Lie-Algebren ist zum Verständnis der Vorlesung sehr hilfreich, aber nicht unbedingt erforderlich. Sie wird im ersten Teil der Vorlesung kurz besprochen.

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