function ellipsesvd(A)
% dessine l'image du cercle par A, puis les axes de cet ellipse provenant
% de la décomposition en valeurs singulières, puis les valeurs propres,
% qu'ont voit n'ont pas de rapport!
axis equal
hold on

title('Une transformation du plan : multiplication par A')
[P,D]=eig(A);
D
t=0:0.01:1;
p1=plot(t*D(1,1)*P(1,1), t*D(1,1)*P(2,1), 'r');
plot(t*D(2,2)*P(1,2), t*D(2,2)*P(2,2), 'r')
plot(D(2,2)*P(1,2)+t*D(1,1)*P(1,1), D(2,2)*P(2,2)+t*D(1,1)*P(2,1), '--r')
plot(D(1,1)*P(1,1)+t*D(2,2)*P(1,2), D(1,1)*P(2,1)+ t*D(2,2)*P(2,2), '--r')
legend([p1],'vecteurs propres','Location','northwest')
pause;

x=0:0.01:2*pi;

p2=plot(cos(x)*A(1,1)+sin(x)*A(1,2),cos(x)*A(2,1)+sin(x)*A(2,2),'b');
legend([p1 p2],'vecteurs propres','image du cercle','Location','northwest')
pause;

[U,S,V]=svd(A);

S
p3=plot(t*S(1,1)*U(1,1),t*S(1,1)*U(2,1), 'b');
plot(t*S(2,2)*U(1,2),t*S(2,2)*U(2,2), 'b');

legend([p1 p2 p3],'vecteurs propres','image du cercle','décomp. val. sing.','Location','northwest')
