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CV
(click for detailed version)
B.Sc. Mathematics
M.Sc. Mathematics
Ph.D. Mathematics
Cegep Teacher
Mathematician and programmer (for the game IMAKOO)
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PROJECTS:
IMAKOO
IMAGE ANALYSIS (with Y. Bourgault)
I concentrate on factors that influence numerical convergence, such as the choice of discretization, the data resolution, the choice of the initial contour. I also work on mesh generation from the segmented data, using DistMesh, a very simple and very powerful Matlab code for generating meshes from level set functions. TOPOLOGICAL ANALYSIS OF DATA SETS (with A. Dabrowski)
AUTOMATIC DETECTION OF 'R' PEAK IN AN ELECTROCARDIOGRAM SIGNAL (with B. Bartek, E. Prosk, M. Morfin, M. Hennessy, J.M. Lina)
I used Analytical Wavelet transform of the signal to detect the position of the 'R' peak. The peaks have very high hfrequency, which can be detected by wavelets. The analytical wavelet combines frequency and information about the slope of the signal. This amplifies the high frequencies. MORSE THEORY (with O. Cornea)
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PAPERS:
M. Rioux, Y. Belhamadia, Y. Bourgault, O. Rousseau, 2011, 8th International Symposium on Noninvasive Functional Source Imaging of the Brain and Heart (Banff).
C. Pierre, O. Rousseau and Y. Bourgault, 2009, Hal Preprint.
Y. Coudiere, C. Pierre, O. Rousseau and R. Turpault, International Journal on Finite Volumes, Volume 6, No.1, 2009.
O. Rousseau and Y. Bourgault, 2008, Hal Preprint.
Completed january 2010, PDF
O. Rousseau, 4th Montreal Scientific Computing Days, CRM, 2007, PDF.
M. Doyle, Charles Pierre, O. Rousseau, Ottawa Heart Institute, December 2006, PDF.
C. Pierre, O. Rousseau, Workshop du GdR ''Mathématiques pour la Biologie et la Médecine'', décembre 2007.
B. Borek, M. Hennessy, J.M. Lina, M. Morfin, E. Prosk, O. Rousseau, CRM Industrial Problems Workshop, 2007, PDF.
O. Rousseau, Applied Mathematics seminar Ottawa-Carleton, October 2006, PDF.
O. Rousseau, Colloque Panquébécois ISM 2006, PDF.
O. Rousseau, Poster présenté aux Troisièmes journées montréalaises de calcul scientifique, CRM, février 2006, PDF.
O. Rousseau, Proceedings of the CUMC 2002, PDF.
Comprehensive exam, February 2007, PDF.
PDF.
Mémoire de maîtrise, Décembre 2004, PDF.
PDF. |
Our goal is to extract geometrical characteristic of the human heart from precise medical 3-D images. We present a framework for segmentation that is related to the Chan-Vese model. The main changes in the model are
3-D numerical results on high-resolution patient CT-scans will be presented.
Our goal is to extract geometrical characteristic of the human heart from precise medical 3-D images. We present a framework for segmentation that is related to the Chan-Vese model. The main changes in the model are
3-D numerical results on high-resolution patient CT-scans will be presented.
The calculus of variations seeks for the minimums (or maximums) of real valued functions. Many problems in mathematics and physics can be formulated in this manner. We shall see several examples of those, and that the problem is in general highly non trivial. Next, we present the direct method, that is a very useful tool to solve the problem.
Poster
Pour effectuer des simulations numériques sur l'électrophysiologie ou la dynamique du sang dans le coeur, il est essentiel d'avoir un modèle du coeur très précis. Pour construire ce modèle, nous partons d'images médicales du coeur et essayons d'en extraire ses frontières. Nous focussons sur l'approche variationnelle de Mumford-Shah. Les fondements théoriques de l'existence de solutions et de leurs approximations numériques seront présentées.
We present recent advances from our group.
La théorie de Morse étudie le lien les points critiques d'une fonction
f : M -> R et la topologie de la variété M. Elle permet
entre autres de reconstruire l'homologie de M.
Nous allons refaire la topologie algébrique de base à l'aide de ces
nouveaux outils. Pourquoi? Parce qu'il sera alors aisé de généraliser
certaines propriétés à d'autres types d'homologies: les homologies de
Morse-Novikov et de Floer.
Nous présentons comment la topologie usuelle peut être comprise à l'aide de la théorie de Morse, dans le but de pouvoir généraliser certaines propriétés au complexe de Morse-Novikov. Nous traiterons entre autres de produit cup, de suite de Mayer-Vietoris, de dualité de Poincaré.
L'un des problèmes posé par l'imagerie médicale est celui de reconnaître, à partir d'images (obtenues par Résonance magnétique ou rayons X etc.) la présence d'une anomalie. Pour cela, l'examination par un spécialiste est encore la meilleure solution. Par contre, un grand nombre d'images ne peuvent même pas être examinées par manque de ressources. Il y a donc un besoin réel de développer des outils informatisés étant capables de faire ces analyses. La segmentation d'une image (2D ou 3D) est le procédé lors duquel on extrait de l'image ses principaux contours. Nous présenterons quelques méthodes utilisées pour cela: évolution de courbes (ou de surfaces), formulations variationnelles, etc.
n-manifolds are subsets of R^k which locally look like R^n (a circle for example is locally like R). Manifolds are natural objects that arise in various fields. A fundamental question is then the one of classification: "Is it possible to recognize one manifold from another?" Surprisingly, it is possible to answer this question in all dimension but 3. The study of 3-manifolds thus require some care. Many advancements have been made towards the classification, standard tools imply knots and surgeries. In this talk, we intend to give a survey (hopefully almost self-contained) of the classification problem.
Nous présentons le complexe de Morse, le morphisme de comparaison entre les complexes associé à deux fonctions f et g, un théorème de rigidité.
Nous présentons, à l'aide des méthodes de la théorie de Morse, le produit cup, la naturalité du produit cup par rapport au morphisme de comparaison, la suite de Mayer-Vietoris et les notions analogues pour le complexe de Morse-Novikov.
Nous donnons un bref apperçu du rôle de l'algèbre en géométrie et en topologie. Nous parlons de variétés algébriques, d'anneau de coordonnées, de groupe fondamental, de groupes d'homologie.
Nous faisons une incursions dans le monde sauvage de la topologie en trouvant des sphères qui ne bornent pas des boules. Ceci nous mène à l'étude des 3-variétés irréductibles et premières.
Il est possible d'exprimer la différentielle du complexe de Morse à l'aide de la théorie
de l'indice de Conley. Celle-ci étudie les ensembles invariants pour un flot donné et les
relations qu'ont ces sous-ensembles entre eux. Nous obtenons de cette maniè la suite de Mayer-Vietoris.
Dans ce premier exposé, nous présentons l'indice de Conley d'un ensemble invariant et la suite coexacte obtenue d'une décomposition
attracteur-répulseur.
Dans ce deuxième exposé, nous utilisons la suite coexacte pour faire des liens avec la théorie de Morse. Nous verrons que le fait de renverser le flot induira une certaine dualité, qui se traduira en homologie par la dualité de Poincaré.
Le théorème de Pick donne l'aire d'un polygône entier en fonction du nombre de points entiers sur sa frontière et dans son intérieur. Nous étudins le lien entre ce théorème et les propriétés curieuses des suites de Farey.
Le théorème de Bezout nous donne une borne supérieure sur le nombre de points d'intersections entre deux courbes algébriques. Est-ce que cette propriété de finitude est unique au courbes algébriques? Non. Les fonctions de Pfaff, qui sont grosso modo des solutions d'équations linéaires satisfont également des propriétés de finitude.
Pour montrer que toute 3-variété peut être obtenue par une chirurgie sur un noeud, nous faisons un grand usage du théorè de Lickorish. Celui-ci donne des générateurs simples pour le "mapping class group" d'une surface de genre g.
La théorie des champs permet l'étude de certains objets géométriques singuliers obtenus comme le quotient d'un objet non-singulier par une action. La notion d'action de groupoide vient généraliser celle d'action de groupe, où les résultats sont maintenant plus classiques. Nous introduisons le langage catégorique nécessaire à cette étude.
Nous présentons la définition formelle d'un champs sur une catégorie S.
Nous présentons une généralisation du théorème de Rolle pour les systèmes dynamiques. Les fonctions de Pfaff apparaîssent alors naturellement.
Nous présentons, selon la méthode de Serre, comment étudier la structure d'un groupe en regardant comment il agit sur un arbre.
Nous déduisons de jolies propriétés d'un groupe en regardant comment il agit sur un espace topologique. Nous pouvons ainsi trouver une présentation du groupe. Nous présentons une démonstration imagée et inédite.
Pour calculer la cohomologie équivariante d'un espace, on doit travailler avec des espaces de dimension infinie. Il quand même possible d'utiliser la théorie de De Rham dans ce contexte, avec l'introduction de certaines constructions algébriques.
Il est possible de formuler une version du théorème de contraction Banach plus générale. Celle-ci permet de suivre le déplacement d'un point fixe. Avec cette méthode, il est possible de montrer l'existence de solution pour certaines équations différentielles et aux dérivées partielles.
Une suite divergente est-elle inutile? Bien sûr que non! Une série divergente recelle plein de secrets. Nous verrons comment Borel attaque le problème: à l'aide d'un genre de "blow up".
Nous démontrons le théorème fondamental des chirurgies qui dit que toute 3-variété peut s'obtenir comme une chirurgie sur un entrelac. Pour ce faire, il faudra introduire toutes sortes de beaux concepts de la topologie des basses dimensions.
