MAT 2762 — Fondements des mathématiques
Automne 2009

Le plan de cours sera mis à jour pendant le cours.

Date Notes de cours Matérial Exercices recommandés
11 sep Pages 1–4 de LP Les propositions et les connectifs Exercices à page 3 de LP
15 sep Page 4–10 de LP Équivalences de formules, contraposée et réciproque Exercices 2.7, 2.10, et aux pages 8 & 10 de LP
18 sep Pages 11–14 de LP; Pages 1–4 de Q Méthodes de preuve, quantificateurs Exercice à page 12 de LP
22 sep Pages 5–10 de Q; Pages 1–2 de EN Quantificateurs, ensembles: définitions Exercices à pages 7, 8 et 10 de Q
25 sep Pages 2–5 de EN Ensembles: définitions et exemples, sous-ensembles, ensembles de nombres Exercices 1.1.4, 1.1.10, 1.2.3 de EN
29 sep Pages 6–11 de EN Sous-ensembles, différence, intersection, union Exercices 1.3.1, 1.4.3, 2.2.2 de EN
2 oct Pages 12–16 de EN Union, produit cartésien, fonctions

Date de remise du premier devoir
Exercices 2.3.4, 2.4.5 de EN
6 oct Pages 16–20 de EN Fonctions d'une manière plus précise, opérations binaires Exercices 3.1.4, 3.2.2, 3.3.4 de EN
9 oct Premier test
13 oct Pages 21–23 de EN Opérations avec des fonctions, injections, surjections Exercices dans Exemple 3.4.1(a), Exercice 3.4.2 de EN
20 oct Pages 23–27 de EN Bijections, relations Exercices 3.5.11 de EN
23 oct Pages 27–30 de EN Relations d'équivalence

Date de remise du deuxième devoir
Exercices 4.1.5 de EN
27 oct Pages 30–33 de EN Relations d'équivalence, relations d'ordre Exercices 4.2.11 de EN
30 oct Page 33–35 de EN Relations d'ordre Exercices 4.3.19(a)-(c) de EN
3 nov Pages 35–40 de EN Relations d'ordre, ensembles bien ordonnés, induction Exercices 4.3.13, 4.3.19(d)-(e) de EN
6 nov Deuxième test
10 nov Pages 40–47 de EN Induction, la théorie ZFC des ensembles Exercices 5.2.3
13 nov Pages 47–51 de EN La théorie ZFC des ensembles, les nombres naturels Exercices 6.4.7, 6.5.2, 6.5.4, 6.6.1, 6.6.3, 6.6.5, 6.6.8
17 nov Pages 51–52 de EN, Pages 1–3 de CE Les deux derniers axiomes de ZF, l'Axiome du Choix, cardinalité Prouver Proposition 1.4 de CE
20 nov Pages 3–6 de CE Cardinalité, les ensembles dénombrables

Date de remise du troisième devoir
Exercices 1.16, 2.9, Prouver Proposition 2.5 de CE
24 nov Pages 6–10 et 13–15 de CE La cardinalité des nombres réels, le théorème de Schröder-Bernstein Exercice 3.2
27 nov Pages 15–17 de CE Le Principe de Trichotomie, les cardinalités infinies
1 dec 31–33 de ZFC, Notes des nombres indescriptibles Les cardinalités infinies, les nombres indescrptibles, les définitions de Z et Q. Exercices 15.1, 15.4 de ZFC
4 dec Discussion de l'examen final, révision

Date de remise du quatrième devoir