MAT 2762 — Fondements des mathématiques
Automne 2009

Description du cours: Introduction à la notion de preuves, la théorie des ensembles et les fondements des mathématiques, la logique propositionnelle, quantificateurs, logique des prédicats et la théorie des mathématiques, validation et modèles, Techniques de preuves: directe, par contradiction, cas par cas, constructives et non-constructive. Théorie des ensembles formels et codage mathématiques: relations, fonctions, structures. Introduction aux axiomes de la théorie des ensembles, dénombrabilité, Axiome du choix, paradoxes.

Contenu de cours: Le sujet principal du cours est la théorie des ensembles et son rôle dans les fondements des mathématiques. Cependent, une partie du cours sera consacrée à la logique et aux méthodes de démonstration.

  1. Logique: Logique propositionnelle (tables de vérité, équivalences des formules), usages des quantificateurs en mathématiques, méthods de démonstrations.
  2. Théorie des ensembles I. Premier survol de la théorie en suivant une approche "naïve".
  3. Théorie des ensembles II. Paradoxe de Russell et nécesité d'une approache axiomatique, axiomes de ZF, un aperçu de la constuction des mathématiques.
  4. Théorie des ensembles III. Axiome du choix, Lemme de Zorn, cardinalité des ensembles infinis.

Préalables: MAT 1722 et MAT 1741.

Manuel de cours: Nous ne suivrons pas un manuel en particulier. Pour certaines parties du cours, des notes seront mises à la disposition des étudiants sur la page de ressources.

Plan de cours: Un programme plus détaillé peut être trouvé ici.

Site de cours: Il existe deux principaux sites d'information en ligne pour ce cours: